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设F1、F2为椭圆y2=1的两个焦点,P在椭圆上,当△F1PF2面积为1时,·的值为(    )

A.0                     B.1                C.2                    D.

A

解析:不妨设P(x0,y0)在第一象限,则|F1F2|·y0=1又c=,故y0=,x0=.又F1(-,0),F2,0),故=(--,-),=(-,-),∴·=(+)(-)+?(-)2=-3+=0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1,点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,Q为射线F1P延长线上一点,且|PQ|=|PF2|,设R为F2Q的中点.
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
2
)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
;设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
2
2
;经过抛物线y=
1
4
x2
的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5,则线段AB的长等于
7
7

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科目:高中数学 来源: 题型:

我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题.
(1)设F1、F2是椭圆M:
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点F1、F2到直线L:
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系.
(2)设F1、F2是椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2,且直线L与椭圆M相切,试求d1•d2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明.
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明).

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我们知道,直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面的问题.
(1)设F1、F2是椭圆M:
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点F1、F2到直线l:
2
x-y
+
5
=0
的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线l与椭圆M的位置关系.
(2)设F1、F2是椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线l:mx+ny+p=0(m、n不同时为零)的距离分别为d1、d2,且直线l与椭圆M相切,试求d1•d2的值.
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件(不必证明).

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以下五个命题中:
①若两直线平行,则两直线斜率相等;
②设F1、F2为两个定点,a为正常数,且||PF1|-|PF2||=2a,则动点P的轨迹为双曲线;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④对任意实数k,直线l:kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交;
⑤P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
其中真命题的序号为
③④⑤
③④⑤
.(写出所有真命题的序号)

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