练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？
    【答案】分析：先由图求得A、B点的坐标，进而表示直线MN的方程，从而求得M、N的坐标，再求得|AN|和点M到直线AN的距离，表示出三角形的面积，再利用其函数的单调性研究．
    解答：解：由图知A（1，1），B（1，0），
    设直线MN的斜率为k，直线MN与△POB不能相交，所以
    直线MN的方程为，
    令x=1得，∴
    令y=x得，∴
    ∴，
    点M到直线AN的距离为
    ∴
    ∵∴
    而函数在上是增函数，
    故当∴S△AMN取得最大值．
    点评：本题主要考查直线方程及直线的交点，三角形面积及最值的研究方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，
    12
    ）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
    （Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
    （Ⅱ）试求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中（如图所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P 是三角板内一点.现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（直线及其方程）（解析版） 题型：解答题

    将一块直角三角板ABO（45o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案