Question

考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于

 

．

Answer 1

分析：两个人从六个点中取两个连成线，互相之间没有影响，故总的取法应为C₆²×C₆²种，再根据图形得出所取的两点组成的直线互相平行的种数即可

解答：解：由题意，两人取点互相独立，故所取的点连成线的组数有为C₆²×C₆²=15×15=225种
由正方体的几何特征知，两人所取的点连成的直线互相平行故有六组，考虑两人的不同，故所得的两条直线相互平行但不重合的种数有12种
故两条直线相互平行但不重合的概率等于

12

225

=

4

75

故答案为

4

75

点评：本题考查等可能事件的概率，求解此类题的关键是根据题意求出总的基本事件数，以及根据几何图形求出符合条件的事件所包含的基本事件数，再根据公式求出概率即可．本题易因忘记两人不同而使得事件所包含的基本事件数少计一半，做题时要考虑完善．