精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(Ⅰ)解关于x的不等式:x2-2x+1-a2≥0;
(Ⅱ)已知集合A是函数y=lg(20+8x-x2)的定义域,p:x∈A,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若?p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
分析:(Ⅰ)x2-2x+1-a2≥0?(x-1-a)(x-1+a)≥0,且方程x2-2x+1-a2=0有两个根 1+a和1-a,通过对两根大小的讨论分情况求出解集.
(Ⅱ)先解出集合A={x|-2<x<10},再求出满足?p,q 的x的取值范围,根据?p是q的充分不必要条件,转化为相应集合的关系,求出a的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)x2-2x+1-a2≥0?(x-1-a)(x-1+a)≥0
相应的方程x2-2x+1-a2=0的两个根 1+a和1-a
当a>0时,1+a>1-a,不等式的解为{x|x≥1+a或x≤1-a}
当a=0时,1+a=1-a,不等式的解为R
当a<0时,1+a<1-a,不等式的解为{x|x≥1-a或x≤1+a}    …(6分)
(Ⅱ)若p成立,20+8x-x2>0?x2-8x-20<0?-2<x<10
∴A={x|-2<x<10}…(8分)
当a>0时,不等式x2-2x+1-a2≥0的解为{x|x≥1+a或x≤1-a}
则若q成立,则x∈{x|x≥1+a或x≤1-a} 记为集合B
∵非p是q的充分不必要条件,则而CRA?B,…(10分)CRA={x|x≤-2或x≥10}
1-a≥-2
1+a≤10
a>0
,∴0<a≤3.                         …(14分)
点评:本题考查了一元二次不等式的解,充要条件,集合间的关系,考查分类讨论、转化、计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:013

若不等式x25x+6<0的解集也满足关于x的不等工2x29x+a<0,则实数a的取值范围是(    )

(A) a≤9      (B) a>10      (C)     (D) 不存在

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

若不等式x25x+6<0的解集也满足关于x的不等工2x29x+a<0,则实数a的取值范围是(    )

(A) a≤9      (B) a>10      (C)     (D) 不存在

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省无锡一中高二(上)期中数学试卷(成志班)(解析版) 题型:解答题

设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案