【答案】
分析:把原式提取2,把三角函数前面的系数写成同一个角的余弦和正弦,利用两角差的正弦公式写成一个角一个三角函数值,再根据自变量的范围,求出整个式子的范围,即得最大值.
解答:解:y=sin2x-
cos2x=2(
sin2x-
cos2x)=2(sin2xcos
-sin
cos2x)=2sin(2x-
)
∵x∈[
,
],∴2x-
∈[0,
],∴sin(2x-
)∈[0,
],∴2sin(2x-
)∈[0,
],
∴函数y=sin2x-
cos2x在[
,
]的最大值为
.
故选C.
点评:求三角函数最值时,一般要把式子化为y=Asin(ωx+φ)的形式,由自变量的范围,求整个式子的范围时,用正弦函数的图象,直观易懂.