Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2 ），点C在x轴上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；
（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得 KBAKBC= =﹣1，∴a=4，

故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为 AC=3，

故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．

（Ⅱ）由题意可得，要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4），

即 kx﹣y+4k=0，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，

故有 d= =3，求得k=± ，

故要求的直线的方程为 3x﹣4y+12=0，或 3x+4y+12=0．

【解析】（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，KBAKBC=﹣1，求得a的值，可得所求的圆的圆心、半径，可得要求圆的方程．（Ⅱ）设要求直线的方程为y=k（x+4），根据圆心到直线的距离等于半径，即d= =3，求得k的值，可得要求的直线的方程．