Question

已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y₁=ae^-nt，那么桶2中的水就是y₂=a-ae^-nt，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有

a

4

L？

Answer 1

分析：由题意得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=

1

2

①．设再过t min后桶1中的水有

a

4

，则得e^-n（t+5）=

1

4

②．将①式平方得e^-10n=

1

4

③，比较②、③求得t=5，从而得出结论．

解答：解：由题意，得ae^-5n=a-a•e^-5n，即e^-5n=

1

2

①．
设再过t min后桶1中的水有

a

4

，则ae^-n（t+5）=

a

4

，e^-n（t+5）=

1

4

②．
将①式平方得e^-10n=

1

4

③，
比较②、③得-n（t+5）=-10n，∴t=5．
即再过5min后桶1中的水只有

a

4

L．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，式子的变形是解题的关键，属于基础题．