A. | (1,$\frac{1}{2}$+ln2) | B. | ($\frac{1}{2}$+ln2,$\frac{3}{2}$) | C. | ($\frac{3}{2}$,2) | D. | (1,$\frac{1}{2}$+ln2)∪($\frac{3}{2}$,2) |
分析 利用参数分离法,构造函数,求函数的导数,研究函数的极值和最值,利用数形结合进行求解即可.
解答 解:当x=0时,f(0)=0,g(0)=-1,则f(x)-g(x)=0不成立,
即方程f(x)-g(x)=0没有0解.
即f(x)=g(x)没有O解,
①当x>0时,xlnx=kx-1,
即kx=xlnx+1,则k=lnx+$\frac{1}{x}$,
设h(x)=lnx+$\frac{1}{x}$,
则h′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$,
由h′(x)>0得1<x<2,此时函数递增,
由h′(x)<0得0<x<1,此时函数递减,
故当x=1时,函数h(x)取得极小值h(1)=1.
当x=2时,h(2)=$\frac{1}{2}$+ln2,当x→0时,h(x)→+∞,
②当x<0时,x2+4x=kx-1,
即kx=x2+4x+1,则k=x+$\frac{1}{x}$+4,
设m(x)=x+$\frac{1}{x}$+4,
则m′(x)=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$,
由m′(x)>0得x>1(舍)或x<-1,此时函数递增,
由m′(x)<0得-1<x<0,此时函数递减,
故当x=-1时,函数m(x)取得极大值m(-1)=2.
当x=-2时,m(-2)=-2-$\frac{1}{2}$+4=$\frac{3}{2}$,当x→0时,m(x)→-∞,
作出 函数h(x)和m(x)的图象如图:
要使方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,2)有三个实根,
则k∈(1,$\frac{1}{2}$+ln2)∪($\frac{3}{2}$,2),
故选:D.
点评 本题主要考查函数根的个数的问题,构造函数,利用导数研究函数 的极值以及利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 等腰直角三角形 | B. | 等腰三角形 | C. | 直角三角形 | D. | 等边三角形 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $-\frac{24}{7}$ | B. | $-\frac{12}{7}$ | C. | $\frac{12}{7}$ | D. | $\frac{24}{7}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x+2y-1=0 | B. | 3x+2y-7=0 | C. | 2x-3y-5=0 | D. | 2x-3y+8=0 |
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