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2、已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则“a⊥b”是“α⊥β”的(  )
分析:根据面面垂直的性质可知a⊥b,两平面的法向量垂直则两平面垂直,最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论.
解答:解:∵a⊥α,α⊥β
∴a∥β或a?β
又∵b⊥β,a?β
∴a⊥b
反之a⊥b则α⊥β也成立,
故选C.
点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:013

已知不重合的直线a、b,不重合的平面M、N,则下列命题中正确的是

[  ]

A.M∥N,

B.,a∥N,

C.M∥N,

D.a∥M,

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则“a⊥b”是“α⊥β”的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年浙江省杭州二中、学军中学、效实中学、嘉兴一中、杭州高中五校高三第二次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源:江西省模拟题 题型:单选题

已知不重合的直线a,b和平面α,β,a⊥α,b⊥β,则“a⊥b”是“α⊥β”的
[     ]
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

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