【题目】设数列的首项
,且
,
,
.
(Ⅰ)证明:是等比数列;
(Ⅱ)若,数列
中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说明理由.
(Ⅲ)若是递增数列,求
的取值范围.
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【题目】设{an}的首项为a1 , 公差为﹣1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1 , S2 , S4成等比数列,则a1=( )
A.2
B.﹣2
C.
D.﹣
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【题目】已知数列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n项和Sn , 且满足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).
(1)试求数列{an}的通项公式;
(2)令bn= ,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn<
;
(3)证明:对任意给定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得当n≥n0时,(2)中的Tn>m恒成立.
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【题目】已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0对任意x∈[e,e2]恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数).
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,且
,
,平面
底面
,
为
的中点,
是棱
的中点,
,
.
(1)求证:平面BDM; (2)D到面PBC距离;
(3)求三棱锥的体积.
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【题目】甲罐中有3个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有5个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以,
和
表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以
表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号).
①P(B)=;②
;
③事件B与事件A1相互独立;
④A1,A2,A3是两两互斥的事件;
⑤P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.
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【题目】设函数f(x)在定义域[﹣1,1]是奇函数,当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣3x2 .
(1)当x∈[0,1],求f(x);
(2)对任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范围.
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【题目】如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为1:3的左右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米.
(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;
(2)试求x的值,使路EF的长度y最短.
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