【题目】如图,已知, , ,平面平面, , , 为中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(Ⅰ)证明:设中点为,连可证∴
进而证明平面.又平面,∴,∴又∴∴∵, 平面, 平面,∴平面.
(Ⅱ)以点为原点,以方向为轴,以方向为轴,以方向为轴,建立如图所示坐标系,得到相应点的坐标和向量的坐标,设平面的法向量,可得, ,即可求得直线与平面所成角的余弦值.
试题解析:
(Ⅰ)证明:设中点为,连
∵为中点,∴
又由题意, ∴,且
∴四边形为平等四边形,∴
∵ ∴,又∵平面平面,平面平面, 平面,∴平面.
又平面,∴,∴又∴∴
∵, 平面, 平面,∴平面.
(Ⅱ)以点为原点,以方向为轴,以方向为轴,以方向为轴,建立如图所示坐标系, , , , ,设平面的法向量,则∴取,
∴
设直线与平面所成角为,则,∴
即直线与平面所成角的余弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:
(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在的同学人数位,写出的分布列,并求出期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现有六支足球队参加单循环比赛(即任意两支球队只踢一场比赛),第一周的比赛中,各踢了场, 各踢了场, 踢了场,且队与队未踢过, 队与队也未踢过,则在第一周的比赛中, 队踢的比赛的场数是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的渐近线方程是,右焦点,则双曲线的方程为_________,又若点, 是双曲线的左支上一点,则周长的最小值为__________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上,则球0的表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com