Question

【题目】命题p：a∈（﹣∞，﹣ ]，使得函数f（x）=|2x+ |在[﹣ ，3]上单调递增；命题q：a∈[2，+∞），直线2x+y=0与双曲线 ﹣x2=1（a＞0）相交．则下列命题中正确的是（ ）
A.￢p
B.p∧q
C.（￢p）∨q
D.p∧（￢q）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：a=﹣ 时，f（x）=|2x+ |=|2x﹣ |在[﹣ ，3]上单调递增，
故命题p是真命题；
若直线2x+y=0与双曲线 ﹣x2=1（a＞0）相交，
则（4﹣a2）x2﹣a2=0有2个不相等的实数根，
∴△=（4﹣a2）a2＞0，解得：﹣2＜a＜2，
故命题q是假命题，
则￢p是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题，p∧（￢q）是真命题，
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真即可以解答此题．