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有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为∴ $数学公式$ ．若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用．
（1）求恰好有2个面需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为 $\text{[math]}$ ，所以一个面需要维修的概率为 $\text{[math]}$ ．
因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）因为ξ～ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以维修一次的费用ξ的分布为：

ξ	0	100	200	300	400	500	600
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

…（12分）
因为ξ～ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 元．
分析：（Ⅰ）先求出一个面不需要维修的概率，从而得到一个面需要维修的概率．由此能够求出六个面中恰好有2个面需要维修的概率．
（Ⅱ）由ξ～ $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此能得到维修一次的费用ξ的分布和ξ的数学期望．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，解题时要注意二项分布的合理运用．

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科目：高中数学 来源： 题型：

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，上下底面不安装彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用．
（1）求侧面ABB₁A₁需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为∴

≤

2k2+1

≤

．若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面．假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用．
（1）求恰好有2个面需要维修的概率；
（2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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科目：高中数学 来源： 题型：

上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六边棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面．
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个面上恰有2个面需要更换的概率．

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科目：高中数学 来源：2010年江西上高二中、新余钢铁中学高三年级全真模拟数学（理科）试题 题型：解答题