解:因为函数
是奇函数,且定义域为[-1,1],
所以
,解得
,
所以
,
f(x)在x∈[-1,1]上是增函数,下面证明:
设x
1,x
2是定义域内的任意两实数,且x
1<x
2,
所以
=
,
因为-1≤x1<x2≤1,所以x
1-x
2<0,1-x
1•x
2>0,
,
所以f(x
1)-f(x
2)<0,即f(x
1)<f(x
2),
所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数.
分析:先根据函数的奇偶性求出a,b,得到解析式,再利用函数单调性的定义判断并证明函数的单调性.
点评:本题考查函数的性质,先利用奇偶性求出解析式再判断单调性.