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    已知函数f（x）=
    3x-3-x
    3x+3-x
    ，
    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）求函数f（x）的值域．
    考点：函数奇偶性的判断,函数的值域
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：（I）求出函数的定义域，再计算f（-x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；
    （Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．
    解答： 解：（I） f（x）的定义域为R，
    ∵f(-x)=
    3-x-3x
    3x+3-x
    =-f(x)    ，∴f（x）是奇函数；
    （Ⅱ）令t=3x，则t＞0，
    ∴y=
    t-
    1
    t
    t+
    1
    t
    =
    t2-1
    t2+1
    =1-
    2
    t2+1
    ，
    ∵t＞0，∴t2+1＞1，0＜
    1
    t2+1
    ＜1    ，
    即-1＜1-
    2
    t2+1
    ＜1    ，
    ∴函数f（x）的值域为（-1，1）．
    点评：本题考查函数的奇偶性的判断和值域的求法，考查定义法和指数函数的值域的应用，考查运算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足a1=1，d=1，数列{bn}满足b1=a1，
    bn+1
    bn
    =
    a4
    a2

    求（1）an的通项公式 
    （2）bn的前10项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）
    A、f（x）=sinx
    B、f（x）=cosx
    C、f（x）=
    2x+2-x
    2
    D、f（x）=-x-x3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    log
    1
    2
    x    		x＞0
    kx-2x≤0
    ，若k＜0，则函数y=|f（x）|-1的零点个数是（　　）
    A、1B、4C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题：
    ①命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
    ②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．
    ③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+x，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、（-1，0）∪（1，+∞）
    C、（-1，0）∪（0，1）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在实数集R上有定义，满足f（0）=1，且对于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=
    π
    3
    ，则cosB=
     
    ．

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