【题目】设a是实数,关于z的方程(z2-2z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根,它们在复平面上对应的4个点共圆,则实数a的取值范围是________.
【答案】{a|-1<a<1}∪{-3}
【解析】
由z2-2z+5=0,得.
因为z2+2az+1=0有两个不同的根,所以△=4(a2-1)≠0,故a≠±1.
若△=4(a2-1)<0,即-1<a<1时,.因为在复平面上对应的点构成等腰梯形或者矩形,此时四点共圆,所以,满足条件.
若△=4(a2-1)>0,即|a|>1时,是实根,在复平面上对应的点在实轴上,仅当z1、z2对应的点在以对应的点为直径的圆周上时,四点共圆,此圆方程为,
整理得,即x2+2ax+1+y2=0,将点(1,±2)代入得a=-3.
综上所述,满足条件的实数a的取值范围是{a|-1<a<1}∪{-3}.
故答案为:{a|-1<a<1}∪{-3}.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点在圆:上运动,点在轴上的投影为,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的动直线与曲线交于、两点,问:在轴上是否存在定点使得的值为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】年月日,国务院总理李克强在做政府工作报告时说,打好精准脱贫攻坚战.江西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展:年,稳定实现扶贫对象“两不愁、三保障”,贫困县全部退出.围绕这个目标,江西正着力加快增收步伐,提高救助水平,改善生活条件,打好产业扶贫、保障扶贫、安居扶贫三场攻坚战.为响应国家政策,老张自力更生开了一间小型杂货店.据长期统计分析,老张的杂货店中某货物每天的需求量在与之间,日需求量(件)的频率分布如下表所示:
己知其成本为每件元,售价为每件元若供大于求,则每件需降价处理,处理价每件元.
(1)设每天的进货量为,视日需求量的频率为概率,求在每天进货量为的条件下,日销售量的期望值(用表示);
(2)在(1)的条件下,写出和的关系式,并判断为何值时,日利润的均值最大.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A.“”是“点到直线的距离为3”的充要条件
B.直线的倾斜角的取值范围为
C.直线与直线平行,且与圆相切
D.离心率为的双曲线的渐近线方程为
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com