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设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a2-10.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx+
12
)-1的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn
分析:(Ⅰ)题目给出了等差数列的首项,给出了a3=a2-10可求公差,则通项公式可求;
(Ⅱ)把给出的三角函数式化简后可求其周期,则等比数列的通项公式可求,求数列{an-bn}的前n项和Sn,可先分组,然后运用等差和等比数列的前n项和分别求和,最后合并在一起即可.
解答:解:(Ⅰ)设{an}的公差为d,则由a1=2,d=a3-a2=-10,
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×(-10)=-10n+12;
(Ⅱ)因为y=4sin2πx+
1
2
)-1=
1-cos(2πx+1)
2
-1=-2cos(2πx+1)+1

其最小正周期为
=1
,故数列{bn}的首项为1,又其公比为3,
所以bn=3n-1
所以an-bn=-10n+12-3n-1
Sn=-10(1+2+3+…+n)-(30+31+32+…+3n-1)+12n=-10×
n(n+1)
2
-
1×(1-3n)
1-3
+12n
=-
3n
2
-5n2+7n+
1
2
点评:本题考查了等差数列的通项公式,数列的求和及三角函数周期性的求法,解答此题的关键是进行分组,此题考查了学生的计算能力,此题是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}是公差大于0的等差数列,bn=(
1
2
)an
,已知b1+b2+b3=
21
8
,b1b2b3=
1
8

(1)求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求等差数列{an}的通项an

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科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,a3=a22-10.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2(πx+
1
2
)-1的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn
(Ⅲ)若f(n)=
2
2n+a1
+
2
2n+a2
+…+
2
2n+an
(n∈N,且n≥2,求函数f(n)的最小值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省青岛市高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn

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