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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于


    1. A.
      30°
    2. B.
      45°
    3. C.
      60°
    4. D.
      90°
    D
    分析：先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．
    解答：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，
    又因为其为正方体
    所以有：AD1⊥A1D．
    再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．
    所以有：BD1⊥A1D
    即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°
    故选：D．
    点评：本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．
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    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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