Question

4．两等差数列{a_n}和{b_n}，前n项和分别为S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，则$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$等于$\frac{149}{24}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质可得$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$，进而可得$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，代入计算即得结论．

解答 解：∵数列{a_n}和{b_n}均为等差数列，
∴$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{21}}{{b}_{1}+{b}_{21}}$=$\frac{\frac{21}{2}（{a}_{1}+{a}_{21}）}{\frac{21}{2}（{b}_{1}+{b}_{21}）}$=$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$，
又∵$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+2}{n+3}$，
∴$\frac{{S}_{21}}{{T}_{21}}$=$\frac{7×21+2}{21+3}$=$\frac{149}{24}$，
∴$\frac{{{a_2}+{a_{20}}}}{{{b_7}+{b_{15}}}}$=$\frac{149}{24}$，
故答案为：$\frac{149}{24}$．

点评 本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．