【题目】已知椭圆的离心率为,点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,求的面积.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)设出椭圆方程,利用椭圆的离心率为,建立方程,联立,即可求椭圆的方程:(2)设,由得 , 根据韦达定理,弦长公式点到直线距离公式以及三角形面积公式即可求得的面积.
试题解析:由得
所以 所以
又因为焦点在轴上,所以椭圆的标准方程为
(2)解:设
由得
所以
到的距离
所以
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系,属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤;①作判断:根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能;②设方程:根据上述判断设方程或 ;③找关系:根据已知条件,建立关于、、的方程组;④得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.
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【题目】某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个,已知生产一个卡车模型需5分钟,生产一个赛车模型需7分钟,生产一个小汽车模型需4分钟,且生产一个卡车模型可获利润8元,生产一个赛车模型可获利润9元,生产一个小汽车模型可获利润6元.若总生产时间不超过10小时,该公司合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大利润是______________元.
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm,M,N,P分别是AB,A1D1 , BB1的中点.
(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线;
(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于Q,求PQ的长.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(1)判断直线与曲线的位置关系,并说明理由;
(2)若直线和曲线相交于两点,且,求直线的斜率.
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【题目】为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分每度按0.5元计算.
(1)设月用电x度时,应交电费y元,写出y关于x的函数关系式;
(2)小明家第一季度缴纳电费情况如下:问小明家第一季度共用电多少度?
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合计 |
交费金额 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的方程为,在以原点为极点, 轴的非负关轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线,求曲线的参数方程;
(2)若分别为曲线与直线的两个动点,求的最小值以及此时点的坐标.
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【题目】某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.
(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?
(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?
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