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5.已知tan(α+$\frac{π}{4}$)=2,tan(β-$\frac{3π}{4}$)=-3,则tan(α-β)=(  )
A.1B.-$\frac{5}{7}$C.$\frac{5}{7}$D.-1

分析 利用两角差的正切公式,求得tan(α-β)的值.

解答 解:∵tan(α+$\frac{π}{4}$)=2,tan(β-$\frac{3π}{4}$)=-3,则tan(α-β)=tan[(α-β)+π]=tan[(α+$\frac{π}{4}$)-(β-$\frac{3π}{4}$)]
=$\frac{tan(α+\frac{π}{4})-tan(β-\frac{3π}{4})}{1+tan(α+\frac{π}{4})tan(β-\frac{3π}{4})}$=$\frac{2+3}{1+2×(-3)}$=-1,
故选:D.

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用,属于基础题.

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