Question

【题目】设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5

经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由表格可得：函数的最大值是7.5、最小值是2.5，

则A= = ，k= =5，

且T=15﹣3=12，又ω＞0，则 ，解得ω= ，

则函数f（t）=5+ sin（ t+），

因为函数图象过点（0，5），

所以5+ sin=5，则sin=0，即=kπ（k∈Z），

又函数图象过点（3，7.5），

所以5+ sin（ +）=7.5，则sin（ +）=1，

即=0，

所以 ，

故答案为：C．

由表格求出函数的最值和周期，再求出A、K的值，由三角函数的周期公式求出ω的值，将特殊点代入解析式列出方程求出φ，可求出解析式.