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    证明：数学公式．

    证：左边=
    =
    =
    =
    =右边．
    所以等式成立．
    分析：直接利用二倍角的正弦、余弦公式化简等式的左边，通过配方、约分，化简出要证的右边即可．
    点评：本题是基础题，考查三角恒等式的证明，二倍角的正弦、余弦公式的应用，三角函数的平方关系的应用，是本题的关键，注意恒等式的证明方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，证明不等式：a6+8b6+
    127
    c6≥2a2b2c2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．
    （Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
    （Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和抛物线Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-
    12n-1
    ，xn由以下方法得到：x1=1，点P2（x2，2）在抛物线C1：y=x2+a1x+b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线Cn：y=x2+anx+bn上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离．
    （Ⅰ）求x2及C1的方程．
    （Ⅱ）证明{xn}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A是由在[1，4]上有意义且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合；
    ①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
    ②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]都有|φ（2x1）-φ（2x2）|=L|x1-x2|
    （1）设φ(x)=
    2x+15
    18
    ，x∈[1，2]    ，证明：φ（x）∈A；
    （2）设φ(x)=
    x2+15
    18
    ，x∈[1，2]    ，是否存在设x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），如存在，求出所有的x0，如不存在请说明理由！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2x
    （1）证明函数f（x）在（-∞，1]上是增函数；
    （2）当x∈[-5，-2]时，f（x）是增函数还是减函数？

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