Question

己知sinα+2cosα=0，则sin2α=（　　）

• A．-

  4

  5

• B．-

  3

  5

• C．-

  3

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：将已知的等式移项后，左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tanα的值，先利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，然后把分母“1”根据同角三角函数间的平方关系变为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
则sin2α=2sinαcosα
=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2×(-2)

4+1

=-

4

5

．
故选A

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．