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试题

设复数z的幅角的主值为 $数学公式$ ，虚部为 $数学公式$ ，则z²=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：将复数设为三角形式，据虚部为 $\text{[math]}$ 求出复数的模，求出复数的三角形式，利用棣莫弗定理求出z²
解答：∵复数z的幅角的主值为 $\text{[math]}$
设复数z=r（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ r+ $\text{[math]}$ r
∵虚部为 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ r= $\text{[math]}$
∴r=2
∴z=2（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）
∴z²=4（cos $\text{[math]}$ +isin $\text{[math]}$ ）=-2-2 $\text{[math]}$ i
故选项为A
点评：本题考查复数的三角形式与代数形式及复数的棣莫弗定理．

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