Question

设函数y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1．
（1）该函数的最小值为

2

；
（2）将该函数的图象绕原点顺时针方向旋转角θ（0≤θ≤

π

2

）得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是

[0，

π

4

）

．

Answer 1

分析：（1）先画出函数y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的图象，然后结合图象观察该函数的最小值即可；
（2）根据（1）的函数图象，再看该函数的图象绕原点顺时针方向旋转角θ时，何时曲线C不是一个函数的图象，即可求出角的范围．

解答：解：（1）先画出函数y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的图象
由图可知，该函数的最小值为 2．
（2）由图可知，
当图象绕坐标原点顺时针方向旋转角大于等于

π

4

时，
曲线C都不是一个函数的图象
则θ的取值范围是：[0，

π

4

）．
故答案为：2；[0，

π

4

）．

点评：本题主要考查了旋转变换，同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的能力，属于基础题．