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    已知二次函数f（x）=-x2+4x+3
    （1）指出其图象对称轴，顶点坐标；
    （2）说明其图象由y=-x2的图象经过怎样的平移得来；
    （3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．
    【答案】分析：（1）先配方，再根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；
    （2）根据配方后二次函数的形式得出：f（x）=-x2+4x+3图象可由y=-x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得；（3）结合二次函数的图象与性质可知，函数f（x）的最大值和最小值在其区间端点处或对称轴处取得，从而写出函数f（x）的最大值和最小值即可．
    解答：解：f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7（2分）
    （1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）
    （2）f（x）=-x2+4x+3图象可由y=-x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）
    （3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）
    点评：考查学生掌握二次函数的顶点和对称轴公式，奇偶函数图象的对称性，会求函数的最值及其几何意义．属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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