Question

15．已知2sinα+cosα=0，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cosα-sinα}{sinα+cosα}$          
（2）$\frac{sinα}{si{n}^{3}α-co{s}^{3}α}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，从而得到要求式子的值．

解答 解：（1）∵2sinα+cosα=0，∴tanα=-$\frac{1}{2}$，∴$\frac{2cosα-sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{2-tanα}{tanα+1}$=$\frac{2-（-\frac{1}{2}）}{-\frac{1}{2}+1}$=5．
（2）$\frac{sinα}{si{n}^{3}α-co{s}^{3}α}$=$\frac{sinα}{（sinα-cosα）•{（sin}^{2}α+sinαcosα{+cos}^{2}α）}$=$\frac{sinα}{（sinα-cosα）•（1+sinαcosα）}$
=$\frac{tanα}{（tanα-1）•（1+\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}）}$=$\frac{tanα}{（tanα-1）•（1+\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}）}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{（-\frac{1}{2}-1）•（1+\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}）}$=$\frac{5}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、立方差公式的应用，属于基础题．