Question

如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限． C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，△AOB为直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的长度．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的定义可直接得到答案．
（2）可由两角和的正、余弦定理先求出点B的坐标，再根据两点间的距离公式可得答案．

解答：解：（1）因为A点的坐标为（

3

5

，

4

5

），根据三角函数的定义可知sin∠COA=

4

5

（2）因为三角形AOB为直角三角形，所以∠AOB=90°
sin∠COA=

4

5

，cos∠COA=

3

5

所以cos∠COB=cos(

π

2

+∠AOC)=-sin∠AOC=-

4

5

sin∠BOC=sin（

π

2

+∠AOC）=cos∠AOC=

3

5

解法1：|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=

18

5

|BC|=

3

5

10

解法2：由定义知A（

3

5

，

4

5

）  B=（-

4

5

，

3

5

）
由两点间的距离公式得|BC|=

90

25

=

18

5

|BC|=

3

5

10

点评：本题主要考查三角函数的定义以及余弦定理．这种题型是高考必考题型．