Question

20．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3-x²，则方程f（x）=sin|x|在[-10，10]内的根的个数为（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 确定函数y=f（x）（x∈R）是周期为4函数，再作出函数的图象，即可得出结论．

解答 解：因为f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为4函数，
因为x∈[0，2]时，f（x）=3-x²，所以作出它的图象，则y=f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）
再作出函数f（x）=sin|x|在[-10，10]内的图象，
∴方程f（x）=sin|x|在[-10，10]内的根的个数为10，
故选：B．

点评 本题考查函数的周期性，考查学生的作图能力，正确作出函数的图象是关键．