Question

深圳市政府早在2009年就开始着力把“互联网产业”打造成重要的新兴产业，已知某互联网企业2009年的产值为125万元，计划从2010年起平均每年比上一年增长20%，则这个企业产值首次超过200万元是在（　　）

A．2011年

B．2012年

C．2013年

D．2014年

Answer 1

分析：设这家企业2009年，2010年，2011年的年产值分别是a₁，a₂，a₃，根据题意知a_n=125×1.2^n-1．设125×1.2^n-1=200两边取常用对数，得lg125+（n-1）lg1.2=lg200．由此求得n．由此能够推导出从2012年开始，这家企业生产这种产品的产产值超过200万元．

解答：解：设a₁为这家企业2009年生产这种产品的年产值，即a₁=125，
并将这家企业2010，2011，年生产这种产品的年产值分别记为a₂，a₃，
根据题意，数列{a_n}是一个公比为1、2的等比数列，其通项公式为a_n=125×1.2^n-1
根据题意，设125×1.2^n-1=200两边取常用对数，得
lg125+（n-1）lg1.2=lg200．
解得：n≈3.58．
因为y=125×1.2ⁿ是增函数，现n取正整数，n=4，可知从2012年开始，
这家企业生产这种产品的产值超过200万元．
答：从2012年开始，这家企业生产这种产品的产量超过200万元．
故选B．

点评：本题考查数列的性质及其综合运用，考查计算能力，解题时要认真审题，仔细解答．