Question

【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。

（1）若某送餐员一天送餐的总距离为120千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数）

（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份10元。

(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；

(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元，试估计一天至少要送多少份外卖？

Answer 1

【答案】（1）51；（2）(i)4.7；(ii)39

【解析】

（1）直接求出平均送餐距离，然后求出平均送餐分数即可。

（2）(i)确定X的取值，分别求出其概率，然后列出分布列，求出期望值。

(ii)利用期望值，根据收入不低于180元直接计算出送出分数即可。

(1)估计每名外卖用户的平均送餐距离为：

=2.35千米

所以送餐距离为120千米，送餐份数为：份；

（2）（Ⅰ）由题意知X的可能取值为：3，5，10

，，

所以X的分布列为：

X	3	5	10
P

所以E（X）=

（3）180÷份

所以估计一天至少要送39份外卖。