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    【题目】我们听到的美妙弦乐，不是一个音在响，而是许多个纯音的合成，称为复合音.复合音的响度是各个纯音响度之和.琴弦在全段振动，产生频率为的纯音的同时，其二分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的2倍；其三分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的3倍；其四分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的4倍；之后部分均忽略不计.已知全段纯音响度的数学模型是函数（为时间，为响度），则复合音响度数学模型的最小正周期是_____________.

    【答案】

    【解析】

    首先根据题意，写出复合音响度数学模型为，结合多个周期函数进行加减运算之后的周期的特征得到结果.

    因为产生频率为的纯音的同时，

    其二分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的2倍；

    其三分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的3倍；

    其四分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的4倍；

    由全段纯音响度的数学模型是函数（为时间，为响度），

    可得复合音响度数学模型为，

    因为的周期，

    的周期，

    的周期为，

    且的最小公倍数为，

    所以的周期为，

    故答案为：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

    （小时）

    频数（车次）

    100

    100

    200

    200

    350

    50

    以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．

    （1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

    男

    女

    合计

    不超过6小时

    30

    6小时以上

    20

    合计

    100

    完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？

    （2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；

    （ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．

    参考公式：，其中

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设、是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学自制了一套数学实验模型，该模型三视图如图所示.模型内置一个与其各个面都相切的球，该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候，随机往模型中投掷大小相等，形状相同的玻璃球，通过计算落在球内的玻璃球数量，来估算圆周率的近似值.已知某次实验中，某同学一次投掷了个玻璃球，请你估算落在球内的玻璃球数量（其中）( )

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l被圆C截得的弦长．

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    【题目】已知函数．

    （1）证明：当时，恒成立；

    （2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如下：

    男性消费金额频数分布表

    消费金额

    （单位：元）

    0~500

    500~1000

    1000~1500

    1500~2000

    2000~3000

    人数

    15

    15

    20

    30

    20

    （1）试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；

    （2）如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关.

    附：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，3，4组抽取的人数依次为（ ）

    A.1，3，4B.2，3，3C.2，2，4D.1，1，6

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    【题目】数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.

    某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：

    场次

    第一场

    第二场

    第三场

    第四场

    第五场

    甲

    28

    33

    36

    38

    45

    乙

    39

    31

    43

    39

    33

    （1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；

    （2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；

    （3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.

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