Question

在△ABC中，满足AB⊥AC，AB=AC=2．若一个椭圆恰好以C为一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且A，B均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．

解答： 解析：设另一焦点为D，
∵Rt△ABC中，AB=AC=2，

∴BC=2

2

∵AC+AD=2a，
AC+AB+BC=2+2+2

2

=4a，
∴a=1+

2

2

又∵AC=2，
∴AD=

2

．
在Rt△ACD中焦距CD=

22+2

=

6

，
∴离心率e=

6

2(1+ 2 2 )

=

6

-

3

．
故答案为：

6

-

3

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．