Question

函数y=arcsin（x²-x）的值域为

[-arcsin

1

4

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根据 1≥x²-x≥-

1

4

，可得 arcsin（-

1

4

）≤arcsin（x²-x）≤arcsin 1，化简可得函数y的取值范围．

解答：解：由于x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，且x²-x≤1，
再由反正弦函数的意义可得 arcsin（-

1

4

）≤arcsin（x²-x）≤arcsin 1，
∴-arcsin

1

4

≤arcsin（x²-x）≤

π

2

，
故答案为：[-arcsin

1

4

，

π

2

]．

点评：本题主要考查反正弦函数的定义，得到 arcsin（-

1

4

）≤arcsin（x²-x）≤arcsin 1，是解题的关键．