【题目】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形
是菱形，
（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF
（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）设
是
中点，连结
、
、
，推导出
，
，则
是二面角
的平面角，由此能证明平面
平面
;（2）以为原点，为
轴，
为
轴，为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
证明：（1）设是中点，连结、、，
在
中，
，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
是二面角的平面角，
在
中，
，
，
，
，
又
，
，
，
平面平面．
解：（2）由（1）知、、两两垂直，以为原点，为轴，为轴，
为轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，0，，
，
，，
，0，
，
，，，
，
，，
，
，又
平面
，
平面，
平面，
平面，
平面，
平面，
又
，平面
平面，
，
、
、
、
四点共面，
又平面
平面
，平面
平面
，
，四边形
是平行四边形，
，，
，，
设平面的法向量
，，
，
则
，取
，得
，
设平面的法向量
，
，
，
则
，取
，得
，
设平面与平面所成的锐二面角为
，
则
．
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
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名校作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C1：
，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.
（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.
（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值为4﹣b﹣c.求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆M：
1（a＞b＞0）的长轴长为2
，离心率为
，过点（0，1）的直线l与M交于A，B两点，且
．
（1）求M的方程；
（2）求点P的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
，（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2
sinθ，
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为
，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
，则“
恒成立”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知顶点是坐标原点的抛物线
的焦点
在
轴正半轴上，圆心在直线
上的圆
与
轴相切，且
关于点
对称．
（1）求和
的标准方程；
（2）过点
的直线
与交于
，与交于
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若四面体
的三组对棱分别相等，即
，
，
，则________.（写出所有正确结论的编号）
①四面体每个面的面积相等
②四面体每组对棱相互垂直
③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长
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