Question

已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为3

3

，那么此球的半径r=

 

；P、Q两点间的球面距离为

 

．

Answer 1

分析：由球的表面积为144π，我们可以根据球的表面积公式，构造关于球半径R的方程，解方程即可得到球的半径R，进而根据球心O到直线PQ的距离为3

3

，我们可以求出PQ两点之间的空间距离，解三角形POQ后，我们可以求出球心角∠POQ的大小，代入弧长公式，即可求出P、Q两点间的球面距离为．

解答：解：∵球的表面积为S=4πR²=144π
∴R²=36
∴R=6
∴|PQ|=2

62-(3 3 )2

=6
故∠POQ=60°
∴P、Q两点间的球面距离为

60°

360°

•2π•6=2π
故答案为：6，2π

点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，解三角形，及弧长公式，其中利用弦心距，半弦长，球半径满足勾股定理求出弦长PQ的值是解答的关键．