Question

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a²+c²-b²+ac=0．
（1）求角B的大小；
（2）若$b=\sqrt{13}，a+c=4$，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）变形已知式子代入cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$结合角的范围可得；
（2）由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，代入数据配方整体可得ac，代入面积公式可得．

解答 解：（1）∵a²+c²-b²+ac=0，∴a²+c²-b²=-ac，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
又B∈（0，π），∴B=$\frac{2π}{3}$；
（2）由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
代入数据可得13=a²+c²+ac=（a+c）²-ac=16-ac，
解得ac=3，∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}acsinB=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．