【题目】在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_____.
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【题目】给出下列四个命题:
①“”是“”的必要不充分条件
②函数的最小值为2
③命题“,”的否定是“,”
④已知双曲线过点,且渐近线为,则离心率,其中所有正确命题的编号是:_______.
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【题目】(1)已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0,求常数a,b的值;
(2)设函数g(x)=x3-6x+5,x∈R. 若关于x的方程g(x)=m有三个不同的实根,求实数m的取值范围.
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【题目】如图所示,边长为a的空间四边形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,则异面直线AD与BC所成角的大小为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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【题目】在平面直角坐标系中,为抛物线上不同的两点,且,点且于点.
(1)求的值;
(2)过轴上一点 的直线交于,两点,在的准线上的射影分别为,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),点A(1,0),B(3,),若以直角坐标系xOy的O点为极点,x轴正方向为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系.
(1)求直线AB的极坐标方程;
(2)求直线AB与曲线C交点的极坐标.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),数列{bn}满足关系式bn=(n∈N*).
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知椭圆,点,,分别为椭圆的左焦点、右顶点和下顶点,的面积为,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点为椭圆上一点,直线与椭圆交于不同的两点,,且(点为坐标原点),求的值.
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