Question

11．下列叙述中正确命题的个数是2．
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．

Answer 1

分析 由两面平行的判定判断①；由两面垂直的判定判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面垂直的性质判断④．

解答 解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，错误．
应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②由面面垂直的判定定理知，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，正确；
③垂直于同一直线的两个平面相互平行，正确；
④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行，错误，也可能在另一个平面内．
∴命题②③正确．
故答案为：2．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是基础题．