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    长方体的棱长之和为16cm，表面积是12cm2，则长方体外接球的体积是
    4π
    3
    4π
    3
    ．
    分析：设出长方体的三度，利用长方体的棱长之和为16cm，表面积是12cm2，列出方程，求出长方体的对角线的长度，求出外接球的半径，然后求出体积即可．
    解答：解：设长方体的上的为：a，b，c，
    所以4（a+b+c）=16即a+b+c=4…①，
    2（ab+bc+ac）=12…②；
    ①2-②得，a2+b2+c2=4，
    所以长方体的对角线为：2，外接球的半径：1．
    长方体的外接球的体积为：
    4
    3
    π．13    =
    4π
    3
    ．
    故答案为：
    4π
    3
    ．
    点评：本题考查长方体的棱长与表面积、体积的计算，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    1627

    （1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
    （2）求体积的最大、最小值；
    （3）求体积最大时三棱长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为数学公式
    （1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
    （2）求体积的最大、最小值；
    （3）求体积最大时三棱长度．

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    科目：高中数学 来源：2003-2004学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期末数学试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题

    已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为
    （1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
    （2）求体积的最大、最小值；
    （3）求体积最大时三棱长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个长方体交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为
    16
    27

    （1）将长方体的体积V表示为其中一条棱长x的函数关系，并写出定义域；
    （2）求体积的最大、最小值；
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