Question

已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长都为，则第三条侧棱长的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意作出示意图，如图，在三棱锥A-BCD中，E是BD的中点，连AE，CE，利用三角形ACE的两个极限位置：当∠AEC→0时，第三条侧棱长→AE-CE=；当∠AEC→π时，第三条侧棱长→AE+CE=；即可得出第三条侧棱长的取值范围．
解答：解：如图，在三棱锥A-BCD中，BC=CD=DB=1，AD=AB=．
E是BD的中点，连AE，CE，则在三角形ACE中，CE=，AE=，
当∠AEC→0时，第三条侧棱长→AE-CE=；
当∠AEC→π时，第三条侧棱长→AE+CE=；
故第三条侧棱长的取值范围是（，），
故答案为：（，）．
点评：本题考查棱锥的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．