Question

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润a_n=

1，1≤n≤25 1 25 n，26≤n≤60

（单位：万元，n∈N^*），记第n天的利润率b_n=

第n天的利润

前n天投入的资金总和

，例如b₃=

a3

38+a1+a2

．
（1）求b₁，b₂的值；
（2）求第n天的利润率b_n．

Answer 1

分析：（1）根据第n天的利润及b_n=

第n天的利润

前n天投入的资金总和

，即可求得b₁，b₂的值；
（2）根据利润函数，分类讨论，利用b_n=

an

38+a1+a2+…+an-1

，即可求第n天的利润率b_n．

解答：解：（1）∵b_n=

第n天的利润

前n天投入的资金总和

，∴当n=1时，b₁=

1

38

；当n=2时，b₂=

1

39

．
（2）当1≤n≤25时，a₁=a₂=…=a_n-1=a_n=1．
∴b_n=

an

38+a1+a2+…+an-1

=

1

38+n-1

=

1

37+n

．
当26≤n≤60时，
b_n=

an

38+a1+a2+…+an-1

=

n 25

63+ (n-26)(n+25) 50

=

2n

n2-n+2500

∴第n天的利润率b_n=

1 37+n ，1≤n≤25 2n n2-n+2500 ，26≤n≤60

（n∈N^*）

点评：本题考查利用函数模型解决实际问题，考查学生的阅读能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．