Question

已知实数x，y满足

x≤2 2x-y≥0 ax+by+c≥0

且目标函数z=y-3x的最大值为-1，最小值为-5，则

a+2b+3c

a

的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,转化思想

分析：由约束条件作出可行域，求得最优解，联立方程组得到最优解的坐标代入目标函数得到关于a，b，c的关系，把b，c用a表示，代入

a+2b+3c

a

得答案．

解答： 解：由约束条件

x≤2 2x-y≥0 ax+by+c≥0

作出可行域如图，

联立

x=2 ax+by+c=0

，解得：A（2，

-2a-c

b

），
联立

2x-y=0 ax+by+c=0

，解得：B（-

c

a+2b

，-

2c

a+2b

）．
∵目标函数z=y-3x的最大值为-1，最小值为-5，
∴

- 2c a+2b + 3c a+2b =-1 -2a-c b -6=-5

，整理得：

a+2b+c=0 2a+b+c=0

．
∴

b=a c=-3a

．
代入

a+2b+3c

a

，得

a+2b+3c

a

=

a+2a-9a

a

=-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．