Question

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；
（2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

Answer 1

（1）；（2）；

试题分析：（1）设，则由，得，
椭圆的“特征直线”方程为：  …………………………………………….3分
（2）直线PQ的方程为（过程略） ……………………………….5分
设  
联立，解得，同理……………….7分
，是椭圆上的点，
从而   ……………………………………….10分
      或

点评：本题考查椭圆的简单性质，两个向量的数量积公式，以及不等式的性质的应用，较为综合。直线与椭圆的综合应用，在考试中经常考到，这种类型的题目，计算较为繁琐，我们在计算时要有耐心、又要细心。