Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于

2

2

a

．

Answer 1

分析：先确定二面角的平面角，再利用余弦定理，即可求得B，D两点之间的距离．

解答：解：取AC的中点O，连接BO，DO，则AC⊥BO，AC⊥DO
∴∠BOD为二面角的平面角，即∠BOD=60°
在△BOD中，BO=DO=

2

2

a，
∴BD²=

1

2

a2+

1

2

a2-2×

2

2

a×

2

2

a×cos60°=

1

2

a2
∴BD=

2

2

a
故答案为：

2

2

a

点评：本题考查平面图形的翻折，考查二面角，考查余弦定理的运用，解题的关键是确定二面角的平面角．