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    【题目】某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)

    A. 30元 B. 60元

    C. 28 000元 D. 23 000元

    【答案】D

    【解析】

    毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．

    由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即

    L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）

    =﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，

    所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．

    令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．

    此时，L（30）=23000．

    因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．

    所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，

    故选：D．

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    C.5
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