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    15．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为$\frac{1}{3}$，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
    （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E（ξ）；
    （Ⅱ）记“不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

    分析 （1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，ξ的可能取值为4，2，0．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．
    （2）ξ的可能取值为0，2，4．当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R；当ξ=2时，不等式为2x2-2x+1＞0，解集为R；ξ=4时，不等式为4x2-4x+1＞0，解集为$\left\{{x\left|{x=\frac{1}{2}}\right.}\right\}$，不为R，由此能求出事件A发生的概率P（A）．

    解答 解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，
    相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，
    所以ξ的可能取值为4，2，0．
    $P（{ξ=4}）=C_4^4{（{\frac{1}{3}}）^4}{（{\frac{2}{3}}）^0}+C_4^0{（{\frac{1}{3}}）^0}{（{\frac{2}{3}}）^4}=\frac{17}{81}$，
    $P（{ξ=2}）=C_4^3{（{\frac{1}{3}}）^3}（{\frac{2}{3}}）+C_4^1（{\frac{1}{3}}）{（{\frac{2}{3}}）^3}=\frac{40}{81}$，
    $P（{ξ=0}）=C_4^2{（{\frac{1}{3}}）^2}{（{\frac{2}{3}}）^2}=\frac{24}{81}=\frac{8}{27}$．
    所以ξ的分别列为：

    ξ024
    P$\frac{8}{27}$$\frac{40}{81}$$\frac{17}{81}$
    期望$E（ξ）=0×\frac{8}{27}+2×\frac{40}{81}+4×\frac{17}{81}=\frac{148}{81}$．…（6分）
    （2）ξ的可能取值为0，2，4．
    当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R；
    当ξ=2时，不等式为2x2-2x+1＞0，解集为R；
    ξ=4时，不等式为4x2-4x+1＞0，解集为$\left\{{x\left|{x=\frac{1}{2}}\right.}\right\}$，不为R，
    所以$P（A）=P（{ξ=0}）+P（{ξ=2}）=\frac{64}{81}$．…（12分）

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机事件的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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