已知函数f（x）=Asin（ωx+α）的图象如图所示，f（ $数学公式$ =- $数学公式$ ，则f（0）=

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据题意可求得函数的周期进而求得ω，把点（ $\text{[math]}$ ，0）代入三角函数的求得α的值，进而利用f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ 求得A，则函数f（x）的解析式可得．把x=0代入函数解析式求得答案．
解答：依题意可知函数的半个周期是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．ω=3．
图象过点（ $\text{[math]}$ ，0），代入得：Asin（ $\text{[math]}$ +α）=0，
sin（ $\text{[math]}$ +α）=0，sin（2π- $\text{[math]}$ +α）=0，
sin（- $\text{[math]}$ +α）=0，α= $\text{[math]}$ ．
又f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，所以Asin（ $\text{[math]}$ +α）=- $\text{[math]}$ ，
将α= $\text{[math]}$ 代入得：Asin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
A= $\text{[math]}$ ．
则f（x）= $\text{[math]}$ sin（3x+ $\text{[math]}$ ），
F（0）= $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其解析式．考查了学生基础知识的综合运用．

练习册系列答案

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．

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