Question

有下列命题：
（1）若sinα＞0，则α为锐角或钝角；
（2）若sinα＞sinβ，则α＞β；
（3）y=tanα的定义域为{α|α≠

π

2

+2kπ，k∈Z}；
（4）sin(

7

2

π-α)=-cosα；
其中正确的命题是

 

．

Answer 1

分析：令 α=-330°，可得  （1）不正确；  令α=-300°，β=30°，可得（2）不正确；要使y=tanα有意义，角的终边不能在y轴上，故α≠kπ+

π

2

，k∈z，故（3）正确；根据正弦函数的周期性及诱导公式可得（4）正确．

解答：解：（1）不正确，如 α=-330°时，sinα＞0，但 α并不是锐角或钝角．
（2）不正确，如 α=-300°，β=30° 时，sinα=

3

2

，sinβ=

1

2

，显然α＞β 不成立．
（3）不正确，要使y=tanα有意义，角的终边不能在y轴上，故α≠kπ+

π

2

，k∈z，
∴y=tanα的定义域为 {α|α≠

π

2

+kπ，k∈Z}．
（4）正确，根据正弦函数的周期性及诱导公式可得 sin（

7π

2

-α ）=sin（

3π

2

-α）=-cosα．
 故答案为 （4）．

点评：通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．